TURUNAN DAN TURUNAN FUNGSI

Assalamualaikum Wr.Wb…

Turunan dan Turunan Fungsi

     A.      Pengertian Turunan

Turunan atau Deriviatif menentukan pengukuran terhadap perubahan fungsi input nilai input. Secara umum, turunan menentukan bagaimana perubahan besaran yang terjadi, Contohnya: turunan dari posisi suatu benda bergerak terhadap waktu berkecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Proses dalam menemukan turunan disebut  diferensiasi . Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral adalah 2 fungsi penting dalam kalkulus.

     

       B.      Pengertian Turunan Fungsi

Turunan Fungsi (diferensial) dari fungsi lain dari fungsi sebelumnya, fungsi misalkan f menjadi f 'yang memiliki nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat bersamaan oleh Ilmuan Ahli matematika dan Fisika berkebangsaan Inggris yaitu Sir Isaac Newto (1642 - 1727) dan Ahli matematika bangsa Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716).

Turunan (diferensial) digunakan sebagai alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah di dalam bidang geometri dan mekanika. Konsep turunan universal atau komprehensif banyak digunakan di berbagai bidang keilmuan.

·       Dalam bidang ekonomi: digunakan untuk menghitung terdiri, total biaya atau total penerimaan.

·       Dalam bidang biologi: digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan pertanian

·       Dalam bidang fisika: digunakan untuk menghitung kepadatan kawat,

·       Dalam bidangkimia: digunakan untuk menghitung laju pembayaran

·       Dalam bidang geografi dan sosiologi: digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.

      1.    Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi

Aturan-aturan dalam turunan fungsi adalah:

f (x), menjadi f '(x) = 0

Bila f (x) = x, maka f '(x) = 1

Aturan pangkat: aturan f (x) = x n , maka f '(x) = n X  n - 1

Aturan kelipatan konstanta: memutuskan (kf) (x) = k. f '(x)

Aturan rantai: membahas (kabut) (x) = f '(g (x)). g '(x))

Rumus-Rumus Turunan Fungsi Al Jabar

Rumus Turunan Fungsi Pangkat

     2. Rumus turunan hasil kali fungsi 

Rumusan Fungsi f (x) turunan yang terbentuk dari fungsi bahasa u (x) dan v (x), adalah:



3. Rumus turunan fungsi pembagian 

Rumus turunan divisi dapat di tentukan dengan menggunakan rumus:

4. Rumus turunan pangkat dari fungsi


5. Rumus-rumus Turunan Trigonometri

   Berdasarkan resolusi turunan, maka dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri yaitu sebagai berikut: (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x), yaitu: